【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是 ．
【答案】1．
【解析】
試題分析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則
CF=
CP=b，
，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵
≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的內接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結論：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切線；④
．其中一定成立的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E．
（1）在平面直角坐標系中按照列表、描點、連線的方法畫出直線l1和l2的圖象，并寫出A點的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）求四邊形ADOC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果線段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一條直線上，那么A，C兩點的距離是（ ）
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．
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