Question

【題目】閱讀探索題：(1)如圖， 是的平分線，以為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線、于、兩點，在射線上任取一點（點除外），連接、．求證： ≌．

(2)請你參考以上方法，解答下列問題：

如圖2，在中， ， ， 平分，試判斷和、之間的數量關系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據以O為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，OP是∠MON的平分線，運用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE=CA，連接DE，根據SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，進而得出結論BC=AC+AD；

試題解析：

（）如圖1，以O為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，則OB=OC，
∵OP是∠MON的平分線，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB和△AOC，

，

∴△AOB≌△AOC（SAS）；

（）在上截取，如圖所示：

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴≌,

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∴．