【題目】小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數字相加和的所有可能出現的結果；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？為什么？若不公平，請設計一種公平的游戲規則．
【答案】(1)、答案見解析；(2)、不公平，理由見解析.
【解析】試題分析：(1)、用列表法列舉出所以出現的情況，再用概率公式求出概率即可．(2)、游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
試題解析：(1)、
4 | 6 | 7 | 8 | |
1 | 1+4=5 | 1+6=7 | 1+7=8 | 1+8=9 |
2 | 2+4=6 | 2+6=8 | 2+7=9 | 2+8=10 |
3 | 3+4=7 | 3+6=9 | 3+7=10 | 3+8=11 |
5 | 5=4=9 | 5+6=11 | 5+7=12 | 5+8=13 |
由上表可知，兩張牌數字相加和的所有可能出現的結果共有16種．
(2)、不公平．因為上述16種結果出現的可能性相同，而和為偶數的結果有6種，和為奇數的結果有10種，
即小莉去的概率為：
=
， 哥哥去的概率為：
=
，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．
可把小莉的數字5的牌與哥哥數字4的牌對調，使兩去的概率相同，即游戲公平．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】1納米等于0.000000001米，則35納米用科學記數法表示為（ ）
A. 35×10﹣9米 B. 3.5×10﹣9米 C. 3.5×10﹣10米 D. 3.5×10﹣8米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．
（1）求證：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度數；并判斷線段OG、PG、BP之間的數量關系，說明理由；
（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；
（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣2，0）的直線交y軸正半軸于點B（0,4），將直線AB繞著點O順時針旋轉90°后，分別與x軸、y軸交于點D、C．且點C（0,3）.
（1）求直線AB的函數關系式；
（2）連接BD，求△ABD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀探索題：(1)如圖
， 
是
的平分線，以
為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線
、
于
、
兩點，在射線
上任取一點
（點
除外），連接
、
．求證： 
≌
．
(2)請你參考以上方法，解答下列問題：
如圖2，在
中， 
， 
， 
平分
，試判斷
和
、
之間的數量關系并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018中國國際暫能產業博寬會于8月23日在重慶國博中心盛大開幕．本次盛會吸引了眾多國內國際科技企業、知名高校參展，展覽總面積達186000平方米，將數據186000用科學記數法可以表示為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列6種說法：①∠1與∠4是內錯角；②∠1與∠2是同位角；③∠2與∠4是內錯角；④∠4與∠5是同旁內角；⑤∠2與∠4是同位角；⑥∠2與∠5是內錯角．其中正確的有 ( ) 
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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