Question

【題目】如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形(其中a,b均為正數,且a>b)，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形。

(1)你認為圖2中大正方形的邊長為___;小正方形(陰影部分)的邊長為___.(用含a、b的代數式表示)

(2)仔細觀察圖2,請你寫出下列三個代數式：(ab),(a+b)，ab所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合a、b的數值加以驗證。

Answer 1

【答案】（1）a+b，ab；;（2）(a+b)=(ab)+4ab．

【解析】

（1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長；

（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b），減去陰影部分的正方形的面積（a-b）等于四塊小長方形的面積4ab，即（a+b）=（a-b）+4ab；

(1)根據題意得：

大正方形的邊長為a+b；

小正方形(陰影部分)的邊長為ab；

故答案為：a+b，ab；

(2)(a+b)=(ab)+4ab.

例如：當a=5，b=2時，

(a+b)=(5+2)=49

(ab)=(52)=9

4ab=4×5×2=40

因為49=40+9，

所以(a+b)=(ab)+4ab