Question

【題目】如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5 千米的地方有一居民點B，A、B的直線距離是10 千米．一天，居民點B著火，消防員受命欲前往救火．若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發后最快經過小時可到達居民點B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進入草地行駛．）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，公路上行駛的路線是AD，草地上行駛的路線是DB，設AD的路程為x千米，
由已知條件AB=10 千米，BC=5 千米，BC⊥AC，知
AC= =15千米．
則CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，
BD= = km，
設走的行駛時間為y，則
y= + ．
整理為關于x的一元二次方程得
3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．
因為x必定存在，所以△≥0．即
（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．
化簡得102400y2﹣38400y≥0．
解得y≥ ，
即消防車在出發后最快經過 小時可到達居民點B．
所以答案是： ．