Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點O順時針旋轉90°后的△A₁OB₁；
（2）寫出點A₁的坐標；
（3）求點A旋轉到A₁所經過的路線長．

Answer 1

分析：（1）根據圖形旋轉的方法：把三角形繞O點順時針方向旋轉90°，再把各頂點連接起來即可畫出旋轉后的圖形；
（2）根據圖形得出各點坐標即可；
（3）根據勾股定理求出OA的長，進而利用弧長公式得出弧AA′的長．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）A₁（3，2）；

（3）點A旋轉到A₁所經過的路線為以點O為圓心，以OA長為半徑的四分之一圓弧．
∵OA=

22+32

=

13

，
∴點A旋轉到A₁所經過的路線的長為

90π× 13

180

=

13

2

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉以及弧長公式計算，根據旋轉的性質正確得出對應頂點坐標是解題關鍵．