Question

如圖所示的方格紙中，各小正方形的邊長均為1．
（1）將△ABC向下平移3個單位，得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點O逆時針旋轉90°，得到△A₂B₂C₂，請畫出這兩個三角形；
（2）求△ABC的AC邊上的高h．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構分別找出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再找出△A₁B₁C₁繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）根據△ABC的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積求出△ABC的面積，再根據勾股定理求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為△ABC向下平移3個單位的圖形，
△A₂B₂C₂即為△A₁B₁C₁繞點O逆時針旋轉90°得到的圖形；

（2）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×2，
=9-

3

2

-3-1，
=

7

2

，
根據勾股定理，AC=

12+22

=

5

，
所以，

1

2

×

5

•h=

7

2

，
解得h=

7 5

5

．

點評：本題考查了利用平移變換，旋轉變換坐標，根據網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積求解是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．