Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為 ．

Answer 1

【答案】5.5
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB= ∠BAD= ×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°﹣60°=30°，
∴AD= AB= ×11=5.5，
∴DF=5.5．
所以答案是：5.5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．