Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數為（ ）
①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有兩個解x1 ， x2 ， 當x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥當x＞1時，y隨x增大而減小．

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴a，b異號即b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在負半軸，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；
③∵對稱軸x=﹣ ＜1，a＞0，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正確；
④由圖形可知二次函數y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側，
即方程ax2+bx+c=0有兩個解x1 ， x2 ， 當x1＞x2時，x1＞0，x2＜0，故④正確；
⑤由圖形可知x=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；
⑥∵a＞0，對稱軸x=1，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．
綜上所述，正確的結論是①③④，共3個．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．