Question

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC

于點D，DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

Answer 1

（1）證明：連接OD．

∵ OD = OB，

∴ ∠B =∠ODB.

∵ ，

∴ ．

∴ ∠ODB=∠C.

∴ OD∥AC．………………………………………1分

∵ DE ⊥ AC，

∴ OD⊥DE.

∴DE是的切線．………………………………2分

(2) 解：連接AD,

∵ AB為直徑，

∴ ∠ADB=90°．

∵，

∴ .

∴ AD=．

∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，

∴ AE =，DE=．…………………………………….3分

∴ EC=               ……………………………….4分

∴  …………………………………..5分