Question

6、如圖，在△ABC與△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E點，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．則BE•ED=

7

．

Answer 1

分析：可證明點B、C、D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上，再根據相交弦定理，求得BE•ED的值即可．

解答：解：∵AB=AC=4，AE=3，
∴CE=1，
∵∠BAC=2∠BDC，
∴點B、C、D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上，
∴根據相交弦定理，得BE•ED=CE•（AE+AB），
∴BE•ED=1×（3+4）=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了相交弦定理和圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．