Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于

A．3∶4

B．∶

C．∶

D．∶

Answer 1

D

解析分析：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，

∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：
，即。
∴AF×DP=CE×DQ，。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°。∴∠BFN=∠MCB=30°。
∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a。
∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a。
由勾股定理得：FN=a，CM=a。
∴。
∴。∴。故選D。