Question

如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．

（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B，試確定此二次函數的解析式．

Answer 1

解：（1）如圖，過點C作CM⊥x軸于點M，則MA=MB，連接AC，

∵點C的坐標為（2，），∴OM=2，CM=。
在Rt△ACM中，CA=2，∴。
∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。
∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0）。
（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x²+bx+c得
，解得。
∴二次函數的解析式為y=x²﹣4x+3。

解析試題分析：（1）連接AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=，再根據勾股定理可計算出AM，可可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標。
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式。