Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P為斜邊BC上一點（PB＜CP），分別過點B，C作BE⊥AP于點E，CD⊥AP于點D．

（1）求證：AD＝BE；

（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據同角的余角相等可得∠BAE＝∠ACD，根據"AAS"可證△ACD≌△BEA，可得AD=BE；（2）由題意可得AD=1，CD=2，根據勾股定理可求AC的長，根據三角形面積公式可求△ABC的面積.

證明：（1）∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE+∠CAD＝90°，

∵CD⊥AD，

∴∠CAD+∠ACD＝90°，

∴∠BAE＝∠ACD，且AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，

∴△ACD≌△BEA（AAS），

∴AD＝BE，AE＝CD

（2）∵AE＝2DE＝2，AE＝AD+DE，

∴AD＝DE＝1，AE＝CD＝2，

在Rt△ACD中，AC＝＝，

∴AB＝AC＝，

∴S△ABC＝×AB×AC＝