Question

某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．
①請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

Answer 1

解：（1）設能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本（30-x）本
依題意得：12x+8（30-x）=300，解得x=15
因此，能購買A，B兩種筆記本各15本；
（2）①依題意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜（30-n）和n≥
解得≤n＜12
所以，w（元）關于n（本）的函數關系式為：w=4n+240
自變量n的取值范圍是≤n＜12，n為整數
②對于一次函數w=4n+240
∵w隨n的增大而增大，且≤n＜12，n為整數
故當n為8時，w的值最小
此時，30-n=30-8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．
分析：（1）設買A種筆記本x元，根據題意可得到一個方程式，可得到各種筆記本的數量；
（2）根據題意可得到一個關于n的不等式組，可求出n的取值范圍，再結合花費的函數式，可求出x的具體數值．
點評：此題利用了（總花費=A種筆記本的單位價×A的數量+B種筆記本的單位價×B的數量），還用到了解不等式組以及一次函數的有關性質（當k＞0時，y隨x的增大而增大）．