Question

【題目】如圖，直線L： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點
C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

Answer 1

【答案】
（1）解： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點

令y=0時，x=4，

∴A（4,0）

令x=0時，y=2

∴B(0,2)

（2）解：∵C（0,4），A（4,0），

∴OC=OA=4，

當0t4時，OM=OA-AM=4-t,

∴S△COM=×4×（4-t）=8-2t,

當04時，OM=AM-OA=t-4,

∴S△COM=×4×（t-4）=2t-8,

（3）解：分為兩種情況：

①當M在OA上時，OB=OM=2，△COM≌△AOB，

∴AM=OA-OM=4-2=2，

∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位所需要的時間是2秒鐘，

∴M(2,0)；

②當M在OA延長線上時，OB=OM=2，

∴M（-2,0），

此時需要的時間t=【4-（-2）】÷1=6秒，

∴M點坐標為M(2,0)或M（-2，0）.

【解析】（1）由直線L的函數解析式，令y=0求A點坐標，x=0求B點坐標；

（2）由面積公式S=×|OM|×|OC|,求出S與t之間的函數關系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM=OA,則t時間內移動了AM，可算出t值，并得到M坐標.