Question

【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．

若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

若該工廠新購得65張規格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只

Answer 1

【答案】（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或49．

【解析】

表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．

解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得

解得．

答：最多可以做25只豎式箱子．

設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，

得，

解得：．

答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．

設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：

，整理得，，．

豎式箱子不少于20只，

或22，這時，或，．

則能制作兩種箱子共：或．

故答案為：47或49．