Question

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

Answer 1

【答案】解：（1）；。

（2）4，2，1，1（答案不唯一）。

（3）由題意，得。

∵4＝2mn，且m、n為正整數，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。

∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。

【解析】

(1)∵，

∴，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．

故答案為m2＋3n2，2mn．

(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．

故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．

(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．

∵4＝2mn，且m、n為正整數，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．