Question

【題目】如圖，在正方形中，為對角線，為上一點，連接，，的延長線交于點，，則的度數為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由四邊形ABCD是正方形，易得證得△BEC≌△DEC，然后根據全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內角的補角是另外兩個內角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45.

∴在△BEC與△DEC中，

BC=CD∠ECB=∠ECDEC=EC，

∴△BEC≌△DEC(SAS)，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED，

∵∠BED=120，

∴∠BEC=60=∠AEF，

∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60+45=105

故答案為：105.