Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．

試題解析：

（1）解：∵點(diǎn)A（﹣2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．

∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

得 ，解得 ．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1

（2）在y=﹣x﹣1中，當(dāng)y=0時，得x=﹣1．

∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為C（﹣1，0）．

∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1=．