Question

【題目】如圖所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動點,過B作AB⊥DF于B,交邊DE(或邊EF)于點A,設BD=x,△ABD的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖1和圖2，過點E作EH⊥DF于點H，

∵在△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，

∴EF=8，DE=,EH=，DH=12，HF=4，

（1）如圖1，當點A在DE上時，此時點B在DH上，即，

∵AB⊥DF于點B，∠D=30°，BD= ，

∴AB=BD·tan∠D= ，

∴此時y=S△ABD= =，即，

∴當時，y有最大值，此時點A與E重合；

（2）如圖2，當點A在EF上時，此時點B在HF上，即，

∵AB⊥DF于點B，∠D=30°，BD= ，

∴BF= ，∠ABF=90°，∠F=60°，

∴AB=BF·tan∠F=，

∴此時y=S△ABD=BD·AB= ，即y= ；

綜上所述，結合二次函數的圖象特征可知y隨x變化而變化的圖象應該是B選項中的圖象.

故選B.