Question

【題目】 如圖，在長方形中，,.、點在邊上，將△沿著折疊，使點恰好落在對角線上點處，則的長是___________.

Answer 1

【答案】5

【解析】由ABCD為矩形，得到∠BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對應角、對應邊相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在Rt△EDF中，設EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長．

解：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折疊可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，

根據勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，

設EF=AE=x，則有ED=8x，

根據勾股定理得：x2+42=(8x)2，

解得：x=±3(負值舍去)，

∴DE=83=5.

故答案為：5.