Question

如圖，已知：P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長(zhǎng)AC與BD的延長(zhǎng)線交于E，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理及平行線的判定進(jìn)行分析即可；
（2）由已知可求得OB的長(zhǎng)，根據(jù)OC∥BD易證△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵

AC

=

DC

∴

AD

=2

AC

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）解：∵PA=AO=4，OA為⊙O的半徑
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴

OP

BP

=

OC

BD

∴

8

8+4

=

4

BD

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．