Question

【題目】有一副直角三角板按如圖所示放置，點E、F分別在線段AB和線段AC上，∠DEF=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°.

(1)若∠DEA=28°，求∠DFA的度數.

(2)當∠DFC等于多少度時，EF∥BC？說說你的理由.

Answer 1

【答案】(1)∠DFA= 17°；(2)∠DFC=165°時EF∥BC.

【解析】

(1)先求出∠AEF的度數，繼而在△AEF中，求出∠AFE的度數，結合∠DFE=45°，即可求得答案；

(2)當∠DFC=165°時EF∥BC，理由如下：由平角義可求得∠DFA=15°，再由∠DFE=45°，可求得∠AFE=30°，繼而根據∠C=30°，可得∠AFE=∠C，根據同位角相等，兩直線平行，即可求得EF//BC.

(1)∵∠DEF=90°，∠DEA=28°，

∴∠AEF=∠DEF-∠DEA=90°-28°=62°，

在△AEF中，∠A=90°，∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-62°=28°，

∵∠DFE=45°，∴∠DFA=∠DFE-∠AFE=45°-28°=17°；

(2)當∠DFC=165°時EF∥BC，理由如下：

∵∠DFC=165°，

∴∠DFA=180°-∠DFC=15°，

∵∠DFE=45°，∴∠AFE=∠DFE-∠DFA=45°-15°=30°，

又∵∠C=30°，∴∠AFE=∠C，

∴EF//BC.