Question

一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天．
（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？
（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

Answer 1

（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，
由題意可得：

10( 1 x + 1 y )=1 y-x=15

，
解得：

x=15 y=30

，

x=-10 y=5

（舍去），
經檢驗得，x、y是原方程組的解．
即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；
（2）設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，
則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：

10a+10b=65000 a-b=1500

，
解得：

a=4000 b=2500

，
①租甲乙兩車需要費用為：65000元；
②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；
③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；
綜上可得，單獨租甲車租金最少．