【題目】過□ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB＝4，AE＝6，則DF的長是___________.
【答案】2 或10
【解析】
如下圖1和圖2，分兩種情況結合已知條件分析解答即可.
（1）如圖1，當點E在BA的延長線上時，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，OA=OC，
∴BE∥DF，
∴∠OAE=∠OCF，∠E=∠F，
∴△AOE≌△COF，
∴CF=AE=6,
∴DF=CD+CF=4+6=10；
（2）如圖2，當點E在AB的延長線上時，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=4，CD∥AB，OA=OC，
∴AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△OAE≌△OCF，
∴CF=AE=6，
∴DF=CF-CD=6-4=2.
綜合（1）（2）可得：DF的長為10或2.
故答案為：2或10.
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圓規完成如下操作：
①作∠BAC的平分線交BC于點D；
②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于P點；
③連接PB、PC，
請你觀察所作圖形，解答下列問題：
（1）線段PA、PB、PC之間的大小關系是________；
（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度數．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．
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【題目】某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數關系：
（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數；
（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？
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【題目】在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），給出四個結論：
①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ 
.
上述結論中正確的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）
（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長.
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【題目】如圖，現有兩條鄉村公路
，
長為1200米，
長為1600米，一個人騎摩托車從
處以20米/秒的速度勻速沿公路向
處行駛；另一人騎自行車從
處以5米/秒的速度勻速沿公路向處行駛，并且兩人同時出發．
（1）求經過多少秒摩托車追上自行車？
（2）求兩人均在行駛途中時，經過多少秒兩人在行進路線上相距150米？
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【題目】探究與發現:如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢?下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題:
(1)觀察“規形圖”，試探究
與
之間的關系，并說明理由;
(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題:
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在
上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若
，則
________;
②如圖3，DC平分
，EC平分
，若
，求
的度數;
③如圖4，
的10 等分線相交于點
，若
，求∠A的度數.
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