Question

△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足條件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀.
解：∵，-------------------①
∴.----------②
∴.---------------------------------------③
∴△ABC為直角三角形.--------------------------④
上述解答過程中，第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)改正為__________________________，
正確答案：△ABC是____________________________________.

Answer 1

③，，等腰三角形或直角三角形．

試題分析：把式子a²c²-b²c²=a⁴-b⁴變形化簡(jiǎn)后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
試題解析：：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，
∴c²（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a²+b²）=0，
∴（a+b）（a-b）（c²-a²-b²）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c²-a²-b²=0，
所以a=b或c²=a²+b²即它是等腰三角形或直角三角形．
考點(diǎn): 1.因式分解；2.等腰直角三角形的判定.