Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．

（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

試題分析：（1）在BA上截取BC′=BC，延長CB到A′使BA′=BA，然后連結A′C′，則△A′BC′滿足條件；

（2）先利用勾股定理計算出AB=2，再利用旋轉的性質得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根據等腰直角三角形的性質計算AA′的長即可．

解：（1）如圖，△A′BC′為所作；

（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=，

∴AB==2，

∵△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′為等腰直角三角形，

∴AA′=AB=2．