Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據這個規律,第140個點的坐標為__________.

Answer 1

【答案】（5，11）

【解析】以正方形最外邊上的點為準考慮，點的總個數等于最右邊上的橫坐標的平方，且橫坐標為奇數時最后一個點在x軸上，為偶數時，從x軸上的點開始排列，求出與140最接近的平方數為144，然后得出第140個點的坐標即可．

根據圖形可知：以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，

右下角的點的橫坐標為1,共有1個,即1=12，

右下角的點的橫坐標為2時,共有4個,即4=22，

右下角的點的橫坐標為3時,共有9個,即9=32，

…

右下角的點的橫坐標為n時,共有n2個，

112=121,122=144，

根據規律可知：當n為奇數時,最后以點(n,0)結束;當n為偶數時,最后以點(1,n1)結束；

∵n=12為偶數，

∴該正方形每一邊上有12個點,且最后一個點的坐標為(1,11)，是第144個點，

∴第140個點是從第144個點向右數第4個點，

∴第140個點的坐標為(5,11)，

故答案為：(5,11).