【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．
【答案】2.5
【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=
， ∴FM=．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低（ ）元．
A．0.2或0.3
B．0.4
C．0.3
D．0.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：① ∠AEB的度數為_______；②線段AD、BE之間的數量關系是______．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度．
（3）探究發現：
圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉過程中當點A，D，E不在同一直線上時，設直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．
【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度數是60°或120°．
【解析】試題分析：（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．
（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根據三角形的內角和定理可知∠AOE=60°．
試題解析：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.
故答案為：60°.
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE.
故答案為：AD=BE.
（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.
∴AB=
=17；
（3）由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠OAB+∠OBA=120°
∴∠AOE=180°120°=60°，
同理求得∠AOB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AOE的度數是60°或120°.
點睛：本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質等知識，考查了運用已有的知識和經驗解決問題的能力.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】如圖，直線MN：y＝－x＋b與x軸交于點M（4，0），與y軸交于點N，長方形ABCD的邊AB在x軸上，AB＝2，AD＝1．長方形ABCD由點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運動，當點A與點M重合時停止運動．設長方形運動的時間為t秒，長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S．
（1）求直線MN的解析式；
（2）當t＝1時，請判斷點C是否在直線MN上，并說明理由；
（3）請求出當t為何值時，點D在直線MN上；
（4）直接寫出在整個運動過程中S與t的函數關系式
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據這個規律,第140個點的坐標為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:直線AB∥CD,點E,F分別在直線AB，CD上，點M為平面內一點.
（1）如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數量關系為 ；（直接寫出答案）
（2）如圖2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度數；
（3）如圖3，點P為CD上一點，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點M作MN∥EF交AB于點N，請直接寫出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之間的數量關系.(用含n的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是
（－2,2）, 現將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應點。
（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點B′、C′的坐標:
B′ （ ） 、C′ （ ） ；
（2）若△ABC 內部一點P的坐標為（a,b），則點P 的對應點P ′的坐標是 （ ） .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）如圖1，在等邊
中，點
是
上的任意一點（不含端點
, 
），連結
，以
為邊作等邊
，并連結
．求證： 
．
（Ⅱ）【類比探究】
如圖2，在等邊
中，若點
是
延長線上的任意一點（不含端點
），其它條件不變，則
是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出
, 
, 
三者間的數量關系，并給予證明．
（Ⅲ）【拓展延伸】
如圖3，在等腰
中， 
，點
是
上的任意一點（不含端點），連結
，以
為邊作等腰
，使
，試探究
與
的數量關系，并說明理由．
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