Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l：與直線，直線分別交于點A，B，直線與直線交于點．

（1）求直線與軸的交點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段圍成的區域（不含邊界）為．

①當時，結合函數圖象，求區域內的整點個數；

②若區域內沒有整點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線與軸交點坐標為（0,1）；（2）①整點有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6個點，②-1≤k＜0或k=-2.

【解析】

（1）令x=0，y=1，直線l與y軸的交點坐標（0，1）；

（2）①當k=2時，A（2，5），B，C（2，-2），在W區域內有6個整數點；②當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，k=-2，當0＞k≥-1時，W內沒有整數點；

解：（1）令x=0，y=1，
∴直線l與y軸的交點坐標（0，1）；

（2）由題意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），

①當k=2時，A（2，5），B，C（2，-2），
在W區域內有6個整數點：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直線AB的解析式為y=kx+1，
當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，
∴k=-2，
當0＞k≥-1時，W內沒有整數點，
∴當0＞k≥-1或k=-2時W內沒有整數點；