Question

【題目】反比例函數y= （a＞0，a為常數）和y= 在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當點M在y= 的圖象上運動時，以下結論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．
其中正確結論的個數是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①由于A、B在同一反比例函數y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，

則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點B一定是MD的中點．正確；
故選：D．
①由反比例系數的幾何意義可得答案；
②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；
③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．本題考查了反比例函數y= （k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．