Question

【題目】如圖，將正偶數按照圖中所示的規律排列下去，若用有序實數對（a，b）表示第a行的第b個數．如（3，2）表示偶數10．

（1）圖中（8，4）的位置表示的數是________，偶數42對應的有序實數對是________

（2）第n行的最后一個數用含n的代數式表示為________，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】64；（6，7）；n（n+1）

【解析】

（1）由每行最后一數是該行數×（行數+1），據此可知第7行最后一數為7×8=56，向后推4個偶數可得（8，4）所表示的數，根據偶數42=6×7可知對應有序實數對；（2）由（1）中規律可得．

（1）由題意可知，∵第1行最后一個數2=1×2；

第2行最后一個數6=2×3；

第3行最后一個數12=3×4；

第4行最后一個數20=4×5；

…

∴第7行最后一個數7×8=56，

則第8行第4個數為64，

∵偶數42=6×7，

∴偶數42對應的有序實數對（6，7）；

（2）由（1）中規律可知，第n行的最后一個數為n（n+1）.

故答案為：（1）64，（6，7）；（2）n（n+1）．