Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點，BR交AC、CD于點P、Q．若AD=，AB=AC=2．
求：BP、PQ的長．

Answer 1

BP=．PQ=．

試題分析：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，
∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，
∴BE=DE=2．
又∵R是DE的中點，
∴ER=DE=，
在△BER和△DEC中，
∵，
∴△BER≌△DEC（SAS），
∴BR=DC=2．
∵AC∥DE，
∴BC：CE=BP：PR，
∴BP=PR，
∴PC是△BER的中位線，
∴BP=RP=BR=．
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵點R是DE中點，
∴DR=RE．
==，
∴QR=2PQ．
∴PQ=PR=；
綜上所述，BP=．PQ=．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．