Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+2；（2）4

【解析】試題分析：（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數的解析式；

（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．

試題解析：（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數的解析式為，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得：，即一次函數的解析式為y=2x+2；

（2）∵y=2x+2與y軸交與點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OMON+OMMB =×2×2+×2×2=4．