Question

如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線C₁的頂點為A(-1，4)，且過點B(-3，0)

(1)寫出拋物線C₁與x軸的另一個交點M的坐標；
(2)將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
(3)寫出陰影部分的面積S．

Answer 1

(1) M（1，0）    (2) y=（x-1）²-4    (3) 8

試題分析：解：（1）由拋物線C1的頂點為A（-1，-4），
故對稱軸x=-1，x=，
解得m=1，
故M（1，0）．
（2）設拋物線C1的解析式為y=a（x+1）²-4，
將點B（-3，0）代入得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+1）²-4，
∵將拋物線C1向右平移2個單位得拋物線C2，
∴拋物線C2的解析式為y=（x-1）²-4．
（3）陰影部分可以轉換成求平行四邊形的面積，S=2×|yA|=2×4=8．
點評：本題難度中等。是二次函數的綜合題，涉及知識點有拋物線的對稱軸的求法，平移，面積求法等知識點．為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。