Question

已知二次函數y＝－x²＋bx＋c的圖象與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）將二次函數y＝－x²＋bx＋c的圖象先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，直接寫出經過兩次平移后的二次函數的關系式．

Answer 1

（1）2，3；（2）y＝－x²＋2

試題分析：（1）由題意把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c即可求得結果；
（2）先把（1）中的函數關系式化為頂點式，再根據拋物線的平移規律“左加右減，上加下減”求解.
（1）把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c得：
解得：
（2）y＝－x²＋2x＋3＝－（x－1）²＋4，
將它的圖象先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，得y＝－（x－1＋1）²＋4－2＝－x²＋2．
所以經過兩次平移后的二次函數的關系式是y＝－x²＋2．
點評：二次函數的性質是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.