Question

日照市是中國北方最大的對蝦養殖產區，被國家農業部列為對蝦養殖重點區域；貝類產品西施舌是日照特產．沿海某養殖場計劃今年養殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養殖期間的投資以及產值如下表： （單位：千元/噸）

品種	先期投資	養殖期間投資	產值
西施舌	9	3	30
對蝦	4	10	20

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養殖期間的投資不超過290千元．

設西施舌種苗的投放量為x噸

（1）求x的取值范圍；

（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（千元），試寫出y與x之間的函數關系式，

并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，

根據題意，得：      

      解之，得：    

           ∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．     

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，

 ∴ y的最大值是1320，

    因此當x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元．