Question

日照市是中國北方最大的對蝦養殖產區，被國家農業部列為對蝦養殖重點區域；貝類產品西施舌是日照特產．沿海某養殖場計劃今年養殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養殖期間的投資以及產值如下表：（單位：千元/噸）

品種	先期投資	養殖期間投資	產值
西施舌	9	3	30
對蝦	4	10	20

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養殖期間的投資不超過290千元．設西施舌種苗的投放量為x噸
（1）求x的取值范圍；
（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（千元），試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）可根據：養殖西施舌的先期投資+養殖對蝦的先期投資≤360；養殖西施舌的養殖期間的投資+養殖對蝦的養殖期間的投資≤290；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關系是：養殖西施舌的總產值+養殖對蝦的總產值=兩種產品的總產值．然后根據（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．

解答：解：（1）設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，根據題意得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解之得

x≤32 x≥30

；
∴30≤x≤32．

（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000；
∵30≤x≤32，
∴1300≤y≤1320，
∴y的最大值是1320，
因此當x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，并熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．