Question

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并將各邊長變為原來的n倍得△AB′C′，即如圖①，∠BAB′=θ，

AB′

AB

=

B′C′

BC

=

AC′

AC

=n，我們將這種變換記為[60°，n]．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n=

2

．

Answer 1

分析：由題意可得∠DFF′=90°，然后由θ的度數，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得n的值．

解答：解：∵∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，
∴∠DFF′=90°，θ=∠FDF′=60°，
在 Rt△FDF′中，∠DFF'=90°，∠FDF′=60°，
∴∠DF′F=30°，
∴n=

DF′

DF

=2；
故答案為：2．

點評：此題考查了直角三角形的性質、旋轉的性質和直角三角形中30°所對邊與斜邊的關系等知識，注意數形結合思想思想的應用是解題關鍵．