Question

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為8，△D′PH的面積為2，則矩形ABCD的面積等于 （ ）

A.B.C.D.16＋12

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據(jù)△A′EP∽△D′PH，△A′EP的面積為8，△D′PH的面積為2，即可得出△A′EP與△D′PH的相似比為2：1，設AB=A'P=x，則CD=D'P=x，D'H=x，A'E=x，再根據(jù)△D′PH的面積為2，即可得到x=2，進而得出A'E=AE=4，A'P=2=D'P，D'H=DH=，依據(jù)勾股定理可得Rt△A'EP中，EP=2，Rt△D'PH中，PH=，最后根據(jù)矩形ABCD的面積等于AD×AB進行計算即可．

由折疊可得，∠A'PF=∠B=90°，∠D'PH=∠C=90°，而∠FPG=90°，

∴∠A'PD'=90°，

∴∠A'PE+∠D'PH=∠A'PE+∠A'EP=90°，

∴∠A'EP=∠D'PH，

又∵∠A'=∠D'=90°，

∴△A′EP∽△D′PH，

∵四邊形ABC是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，設AB=CD=x，

由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，

∵△A′EP的面積為8，△D′PH的面積為2，

又∵△A′EP∽△D′PH，

∴A′P：D′H=2，∵PA′=x，

∴D′H＝x，

∵xx=2，

∴x=2（負根已經(jīng)舍棄），

∴AB=CD=2，PE=，PH=，

∴AD=，

∴矩形ABCD的面積=AB×AD=．

故選：C