Question

【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元，多買優惠， 優惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買，但是每只計算器的最低售 價為 16 元．

(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低售價購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數關系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發現賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當 10＜x≤50 時，為了 獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

Answer 1

【答案】（1）一次至少買50只，才能以最低價購買；（2）y= ；（3）原因詳見解析，最低售價為16.5元，利潤最大，此時應賣45只．

【解析】

（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.1元，而最低價為每只16元，因此得到20-0.1（x-10）=16，解方程即可求解；（2）分10＜x≤5和x＞50兩種情況求y與x的函數關系式；（3）把函數解析式y=-0.1x2+9x化為頂點式y=-0.1（x-45）2+202.5，然后根據二次函數的增減性，再結合已知條件即可解決問題．

（1）設一次購買x只，

則20-0.1（x-10）=16，

解得：x=50．

答：一次至少買50只，才能以最低價購買；

（2）當10＜x≤50時，y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x，

當x＞50時，y=（16-12）x=4x；

綜上所述：y= ；

（3）y=-0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，

①當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數越多時，利潤更大．

②當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變小．

且當x=46時，y1=202.4，

當x=50時，y2=200．

y1＞y2．

即出現了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現象．

當x=45時，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5（元），利潤最大，此時應賣45只．