Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1∶3(速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒)．

(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；

(3)若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滿足OB=2OA？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；

（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，點(diǎn)B表示的數(shù)是12；

（3）經(jīng)過(guò)0.4秒或10秒，滿足OB=2OA.

【解析】試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是3x單位長(zhǎng)度/秒，然后根據(jù)2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度即可列出方程解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可得出．

（3）此問(wèn)分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為x后，B在A的右邊，若A在B的右邊，列出等式解出x即可；

解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，

根據(jù)題意得2（x+3x）=16

∴8x=16，

解得：x=2，

則3x=6．

答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是2單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是6單位長(zhǎng)度/秒；

（2）標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖，

；

（3）設(shè)x秒時(shí)，OB=2OA，

當(dāng)B在A的右邊，

根據(jù)題意得：12﹣6x=2（4+2x），

∴x=0.4，

當(dāng)A在B的右邊，

根據(jù)題意得：6x﹣12=2（4+2x），

∴x=10

∴0.4，10秒時(shí)OB=2OA．