Question

如圖，PA，PB分別切⊙O于點A和點B，C是

AB

上任一點，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　　）

A．16

B．14

C．12

D．10

Answer 1

分析：連接OA，根據勾股定理求出PA，根據切線長定理求出PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，求出△PDE的周長=PA+PB，代入求出即可．

解答：解：連接OA，
∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴在Rt△OAP中，OP=10，OA=6，由勾股定理得：PA=8，
∵PA，PB分別切⊙O于點A和點B，DE切⊙O于C，
∴PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，
∴△PDE的周長是：
PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+EB+PE
=PA+PB
=8+8
=16，
故選A．

點評：本題考查了切線的性質，切線長定理，勾股定理的應用，關鍵是求出△PDE的周長=PA+PB．