Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發，則當運動

10

3

s時，點D恰好落在BC邊上．

Answer 1

分析：設當運動t秒時，線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD此時點D恰好落在BC邊上，則BP=t，CQ=2t，根據旋轉的性質得到QP=QD，∠PQD=60°，則∠AQP+∠CQD=120°，
根據等邊三角形的性質可得到∠A=60°，∠C=60°，則∠AQP+∠APQ=120°，得到∠APQ=∠CQD，易證得△APQ≌△CQD，則有AP=CQ，得到t+2t=10，解方程即可．

解答：解：設當運動t秒時，線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，此時點D恰好落在BC邊上，則BP=t，CQ=2t，
如圖，
∴QP=QD，∠PQD=60°，
∴∠AQP+∠CQD=120°，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，∠C=60°，
∴∠AQP+∠APQ=120°，
∴∠APQ=∠CQD，
∴△APQ≌△CQD，
∴AP=CQ，
∴BP+CQ=AB，
∴t+2t=10，
∴t=

10

3

（s）．
故答案為

10

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三邊都相等，三個角都為60°．也考查了旋轉的性質以及三角形全等的判定與性質．