Question

若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=________，其內角和為________．

Answer 1

12    1800°
分析：先根據多邊形的每一個內角與其相鄰的外角互為鄰補角求出一個外角的度數，再根據多邊形的外角和為360°求出邊數n；然后運用多邊形的內角和公式求解．
解答：∵正n邊形的每個內角都等于150°，
∴每個外角都等于180°-150°=30°，
∴n=360÷30=12，
其內角和為（12-2）×180°=1800°．
故答案為：12，1800°．
點評：本題考查了多邊形內角與相鄰的外角是鄰補角的性質，正多邊形的外角和與邊數的關系，n邊形的內角和為：180°•（n-2），外角和為360°，熟記性質與定理是解題的關鍵．