Question

若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=

12

，其內(nèi)角和為

1800°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角求出一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°求出邊數(shù)n；然后運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式求解．

解答：解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，
∴每個(gè)外角都等于180°-150°=30°，
∴n=360÷30=12，
其內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°．
故答案為：12，1800°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，正多邊形的外角和與邊數(shù)的關(guān)系，n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2），外角和為360°，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．