Question

【題目】已知，如圖，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1與∠2互補．求證：DE⊥AC．

Answer 1

【答案】證明：如圖所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1與∠2互補，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．

【解析】根據AC⊥BC，DE⊥AC，易證DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1與∠2互補，從而可證∠1=∠3，即可得出DE∥BC，結合AC⊥BC，易得DE⊥AC．
【考點精析】通過靈活運用余角和補角的特征和平行線的判定與性質，掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質即可以解答此題．