Question

【題目】如圖①，OP是∠AOB的平分線。請過點(diǎn)P畫一條直線，在∠AOB上截得一個(gè)等腰三角形，又如圖②，如果點(diǎn)P是任命的一點(diǎn)，那么能否過這一點(diǎn)畫一條直線，也在∠AOB上截得一個(gè)等腰三角形呢?請你畫一畫。

Answer 1

【答案】圖略，能，圖略

【解析】試題分析：（1）如圖，直線CD為過點(diǎn)P的一條垂線且垂足為P，則△OCD是等腰三角形；（3）如圖，過點(diǎn)O作∠AOB的角平分線OD，過點(diǎn)P作PD⊥OD于點(diǎn)D，延長交OA，OB于點(diǎn)M，N，則△OMN為等腰三角形．

試題解析：

（1）如圖，直線CD為過點(diǎn)P的一條垂線且垂足為P，則△OCD是等腰三角形．

∵OP為∠AOB的角平分線

∴∠AOP=∠BOP

∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP

∴△COP≌△DOP（ASA）

∴OC=OD

∴△OCD是等腰三角形．

（2）如圖，過點(diǎn)O作∠AOB的角平分線OD，過點(diǎn)P作PD⊥OD于點(diǎn)D，延長交OA，OB于點(diǎn)M，N，則△OMN為等腰三角形．

∵OD為∠AOB的角平分線

∴∠AOD=∠BOD

∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD

∴△MOD≌△NOD（ASA）

∴OM=ON

∴△OMN是等腰三角形．