Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=4OA，點(diǎn)M以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A開始向左運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(點(diǎn)M和點(diǎn)N同時出發(fā))。

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是______，線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是______；

(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等？

(3)當(dāng)M運(yùn)動到什么位置時，點(diǎn)M與點(diǎn)N相距20個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）40，15（2）4秒或40秒（3）當(dāng)M運(yùn)動到-70的位置時，點(diǎn)M與點(diǎn)N相距20個單位長度

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=4OA，可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；
（2）分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解；
（3）①點(diǎn)M，N在點(diǎn)A兩側(cè)；②點(diǎn)M，N在點(diǎn)A同側(cè)兩種情況討論求解．

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，

∴OA=10，

∵OB=4OA，

∴OB=40，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是40，線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是15；

故答案為：40，15；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則10+2x=40-3x，解得x=6；

②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x-40=2x，解得x=40．

所以經(jīng)過4秒或40秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；

（3）設(shè)經(jīng)過y秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N相距20個單位長度，

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)A兩側(cè)，則10+40-3y+2y=20，解得y=30；（不合題意舍去）

②點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)A的同側(cè)，則2y+3y-40-10=20，解得y=30．

∴當(dāng)M運(yùn)動到-70的位置時，點(diǎn)M與點(diǎn)N相距20個單位長度．